Question

高中物理题，气体类问题

如图所示，一根下端封闭，上端开口的均匀玻璃管竖直放置，长100cm，内有一段20cm的水银柱，封闭着一段长为60cm的空气柱，此时温度为300T，问试管内气体温度至少上升到多少时，水银柱方能从试管中全部溢出？（大气压强Po=76cm Hg）
请帮忙人士写出解答过程.....
谢谢，谢谢.....

Answer 1

解答：设横截面积是Scm2，对于封闭在管内的气体，初态参量为

P1 ＝PO ＋ 20 ＝96cmHg ，

V1 ＝ 60S cm3，T1 = 300K．

设水银柱开始溢出后剩余的水银长度为h，则此时气体的体积和压强分别为

P ＝PO ＋ h ＝( 76 ＋ h ) cmHg，

V = ( L－h)s ＝(100－h)cm3．

封闭气体的体积和压强的乘积为

PV ＝(76 ＋ h)(100－h)S＝( h2＋24h＋7600)s．

由二次函数的知识可当h＝12cm时，PV乘积有极大值．此时气体的温度是最大的。取此时气体状态为末态，状态参量为

P2 ＝PO ＋ 12 ＝ 88cmHg，

V2 ＝(100—12)s ＝ 88S cm3，

根据理想气体状态方程可得

T2 = P2T1V2/P1V1 = 88×300×88s/96×60s = 403.3 K

即当温度达到403.3 K后水银柱就能从管中全部溢出．比较计算的结果可以看到，假如只将温度升至396K，水银并不能全部溢出．