求解一道数学题,要详解过程
若不等式x²-x≤0的解集为M,函数f|x|=In(1-|x|)的定义域为N,则M∩N为______...
若不等式x²-x≤0的解集为M,函数f|x|=In(1-|x|)的定义域为N,则M∩N为______
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x²-x≤0
x(x-1)≤0
解得:0≤x≤1
故M为:{x|0≤x≤1}
f|x|=ln(1-|x|)的定义域为:
1-|x|>0
|x|<1
-1<x<1
故N为:{x|-1<x<1}
M∩N={x|0≤x<1}
x(x-1)≤0
解得:0≤x≤1
故M为:{x|0≤x≤1}
f|x|=ln(1-|x|)的定义域为:
1-|x|>0
|x|<1
-1<x<1
故N为:{x|-1<x<1}
M∩N={x|0≤x<1}
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原不等式等价于x(x-1)《0,所有M=[0,1],f(x)的定义域为(1-|x|)>0,即
|x|<1,所以N=(-1,1),所以M∩N=[0,1)
|x|<1,所以N=(-1,1),所以M∩N=[0,1)
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x(x-1)≤0
0≤x≤1
f|x|=ln(1-|x|)
所以f(x0=ln(1-x)
则真数1-x>0
x<1
所以M∩N={x|0≤x<1}
0≤x≤1
f|x|=ln(1-|x|)
所以f(x0=ln(1-x)
则真数1-x>0
x<1
所以M∩N={x|0≤x<1}
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M=(0,1)
N=(-1,1)
所以交集为(0,1)
N=(-1,1)
所以交集为(0,1)
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M={x(x-1)≤0}={0≤x≤1},N={1-|x|>0}={-1<x<1},
M∩N={0≤x<1}
M∩N={0≤x<1}
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