Question

以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，且点B、E、 F在一条直线上。求证：AE、AF三等分∠BAC

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Answer 1

证明:连结BD，交AC于点O，作EG⊥AC，垂足为G点．

∵四边形AEFC为菱形，

∴EF‖AC．

∵四边形ABCD为正方形，

∴OB⊥AC

∵EG⊥AC

∴OB‖GE，

∴四边形OBEG为矩形

∴EG＝OB

又∵AE＝AC，OB＝BD/2＝AC/2，

∴EG＝AE/2

∵EG⊥AC，即∠EGA=90°

∴sin∠EAG＝EG/AE=1/2即∠EAG=30°．

∴∠BAE＝15°．

∵在菱形AEFC中，AF平分∠EAC，

∴∠EAF＝∠FAC＝∠EAC/2＝15°

∴∠EAB＝∠FAE＝∠FAC=15°

即AE、AF将∠BAC三等分。

Answer 2

见图片