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证明：（1）当n=1时
ln(1+1)/1=ln2
(1-1)/(1*1)=0
因为ln2>0所以当n=1时原式成立
（2）当n>1时
为了证明原式成立，只需证明ln[(n+1)/n]>1/n成立
令f(x)=ln[(n+1)/n]-1/n
那么f(x)=ln(n+1)-ln(n)-1/n
因为f‘(x)=1/(n+1）-1/n+1/n²
=1/[n²(n+1)]>0
所以f(x)在n>1时是增函数，又f(2)>0，所以 当n>1时f(n)>0
所以ln[(n+1)/n]>1/n成立
综上所述，题干所证成立
ln(1+1)/1=ln2
(1-1)/(1*1)=0
因为ln2>0所以当n=1时原式成立
（2）当n>1时
为了证明原式成立，只需证明ln[(n+1)/n]>1/n成立
令f(x)=ln[(n+1)/n]-1/n
那么f(x)=ln(n+1)-ln(n)-1/n
因为f‘(x)=1/(n+1）-1/n+1/n²
=1/[n²(n+1)]>0
所以f(x)在n>1时是增函数，又f(2)>0，所以 当n>1时f(n)>0
所以ln[(n+1)/n]>1/n成立
综上所述，题干所证成立
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