Question

几道数学题，大家帮帮忙

1、已知抛物线y=ax^2+(4/3+3a)x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，是否存在实数A，使得△ABC为直角三角形，若存在，请求出a的值,若不存在，请说明理由

2、如图1，已知抛物线y=-3/4x^2+bc+c与坐标轴交于A,B,C三点，点A的横坐标为-1，过点C(0,3)的直线y=-3/4x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个懂点，PH⊥OB于点H，若PB=5t，且0＜t＜1
（1）确定b、c的值
（2）写出点B,Q,P的坐标（其中Q,P用含t的式子表示）
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值，若不存在，说明理由

3、如图2，已知P(m,a)是抛物线y=ax^2上的点，且点P在第一象限
（1）求m的值
（2）直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A，叫抛物线于另一点M①当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明②当b=4时，记△MOA的面积为S，求1/S的最大值

4、某商店现有1000套运动服，已知每套售价100元时，可以全部售出，如果定价提高1%，则销售量下降1%，又知这套运动服是以每套70元的成本购进的，若设每套金价x元，商店得到的实际利润为y元，用含x的式子表示y，并求出每套多少元时，可以获利最多？最大利润是多少？

5、OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10,OC=6
（1）如图3，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B’点，求B’点的坐标
（2）求折痕C,所在直线的解析式
（3）作B'G‖AB交CM于点G，若抛物线y=(1/6)x^2+m过点G，求抛物线的解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点？若有，请直接写出交点坐标

Answer 1

1、已知抛物线y=ax^2+(4/3+3a)x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，是否存在实数A，使得△ABC为直角三角形，若存在，请求出a的值,若不存在，请说明理由

解：存在
y=ax^2+(4/3+3a)x+4交与y轴交于点C，则c（0,4）
(1)假设抛物线开口向上，a>0，则抛物线与x轴的交点在y轴的同一侧
则△ABC不可能为直角三角形
（2）假设抛物线开口向下，a<0,则抛物线与x轴的交点在y轴的两侧
则y=0,A、B两点坐标为（（-3,0)、(-4/3a,0),点c为直角点
根据勾股定理的出a=-1/4<0
所以当a=-1时，△ABC为直角三角形

Answer 2

自己想

Answer 3

忘得差不多了，找出公式来，挨个套下