Question

关于平行四边形的数学题

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、DC上，BF=DE，BF交DE于点M
求证MA平分∠BMD

请写出简单的证明过程，不要用相似哦~
好的话追加分~
请用八年级的知识回答
也就是说相似、锐角三角比都不要用~~

Answer 1

证明：
连结AE，AF，并作AP⊥DE于P，AQ⊥BF于Q。
显然S△AFB=SABCD/2=S△AED（等面积）。
由于BF=DE（等底），
所以AP=AQ（等高）。
因此A在∠BMD的平分线上，AM平分∠BMD。

Answer 2

BF/sinC=CB/sin∠CFB DE/sinC=CD/sin∠CED ∵BF=DE
∴CB/sin∠CFB=CD/sin∠CED ∴DA/sin∠ABM=BA/sin∠ADM
∴DA*sin∠ADM=BA*sin∠ABM
又∵DA*sin∠ADM=AM*sin∠DMA BA*sin∠ABM=AM*sin∠BMA
∴AM*sin∠DMA=AM*sin∠BMA
∴sin∠DMA=sin∠BMA
∵俩角和非180 ∴MA平分∠BMD
没用相似！全是正弦定理。