Question

在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面是边长是1的正方形,侧棱PA与底面成45°角,M.N分别是AB.PC的中点.

(1)求证MN‖平面PAD (2)求四棱锥的体积
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Answer 1

（1）取CD的中点G,连接NG,MG
则，MG‖AD,NG‖PD
故 面MNG‖面PAD
∴MN‖平面PAD
（2）PD⊥平面ABCD，侧棱PA与底面成45°
∴△PAD是等腰直角三角形
又AD=1
故PD=AD=1
∴四棱锥P—ABCD的体积=1*1*1/3=1/3