Question

在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面是边长是1的正方形,侧棱PA与底面成450的角,M,N,分别是AB,PC的中点;

求证：平面PCD⊥平面PBC

Answer 1

这个题目太简单 条件那么多 让我不敢轻易回复 绕着题目所给条件转了好几个圈 也查了一下资料 最后决定先把我的答案给你看一下 希望能够有追问找出我的纰漏好吗 应该是同高一吧？

∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥CB
∵四边形ABCD是正方形
∴CD⊥CB
又PD∈面PDC ，CD∈面PDC ，PD∩CD=D
∴CB⊥平面PDC
又BC∈面PBC
∴面PBC⊥面PDC（判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直 ）

Answer 2

求证：MN‖平面PAD；
找AD中点S，连AS，SN,
易得：SN‖=1/2CD；AM=1/2AB;AB‖=CD;
∴AM‖=SN;∴AMNS为平行四边形：∴MN‖AS，
所以：MN‖平面PAD。

2）求四棱锥P-ABCD的体积.
PD⊥平面ABCD；
∠PAD=45°；
∴PD=AD=1
V=1/3*PD*AD²=1/3

追问

求证：平面PCD⊥平面PBC ok？