Question

数学游戏计算概率

裁判先写出下面的数：2、3、4、。。。。。2006，然后随意擦去一个数。接下来由乙、甲两人轮流擦去其中一个数（即乙先擦去一个，然后甲再擦轮流下去），若最后剩下两数互为质，甲胜，否则乙胜。求甲胜概率（具体数字作答）

Answer 1

在2006个数中，两个人各要擦去1002个数 最后才能剩下两个
而一共有1003个奇数 1003个偶数
Δ如果裁判去掉的是奇数（这个情况概率为1003/2006=1/2）
就是说就算甲1002次 都用来去偶数，只要乙不擦去偶数（在还有奇数的情况下） 就一定剩下两个偶数
所以甲不可能会赢
Δ如果裁判去掉的是偶数z （这个情况概率为1003/2006=1/2）
那么剩下的就是从2到z-1 从z+1到2006 都是偶数个
想邻两个一定能成为一组 只要乙先擦去了一组中的一个 那么甲就擦去一组中的另外一个 最后肯定剩下一组相邻的数 一定互质
所以甲就一定能赢
综合一下 甲胜利的概率为1/2

如果是不知道对方擦掉的是什么的情况下 则是楼上的回答：原理是剩下的两个数都是随机的 互质的概率是多少

Answer 2

上面是高手啊，呵呵呵我猜100%，以前小学做过