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在，连OC。证明：因为O在三角形ABC的角平分线AD上，根据角平分线上的点到角两边距离相等可得O到AB的距离=O到AC的距离，同理可证O到AB的距离=O到BC的距离。因为O到AB距离相等所以O到BC距离=O到AC的距离。因为O到BC,AC的距离都相等根据平分线上的点到角两边距离相等的逆定理可得O在∠C的平分线上。
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