空间几何问题
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于平面ABCD,四边形ABCD是菱形,，AC=6，BD=8。E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是31。求证AC垂直于DE，。2。求四...
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于平面ABCD,四边形ABCD是菱形,，AC=6，BD=8。E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3
1。求证AC垂直于DE，。
2。求四棱锥P—ABCD的体积 展开
1。求证AC垂直于DE，。
2。求四棱锥P—ABCD的体积 展开
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解（1）：
∵ABCD为菱形
∴AC⊥BD
∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥AC
又∵BD交PD于D
∴AC⊥面PBD
又∵DE在面PBD内
∴AC⊥DE
（2）设AC、BD交于F
由已知 易得 S△AEC＝ACxEF
∵S△AEC最小为3
∴EF最小为1
易得 此时BE=√15
∴PD=8√15/15
所以P—ABCD的体积 为 64√15/15
∵ABCD为菱形
∴AC⊥BD
∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥AC
又∵BD交PD于D
∴AC⊥面PBD
又∵DE在面PBD内
∴AC⊥DE
（2）设AC、BD交于F
由已知 易得 S△AEC＝ACxEF
∵S△AEC最小为3
∴EF最小为1
易得 此时BE=√15
∴PD=8√15/15
所以P—ABCD的体积 为 64√15/15
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