Question

空间几何问题

注：由于没有学空间向量，不要用空间向量的知识解答。

如图，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD,CD⊥AD，CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD，E为PC的中点。若BE⊥平面PCD：
1.求异面直线PD与BC所成角的余弦值
2.求二面角E-BD-C的余弦值

Answer 1

如图，延长AB至F使|CD|=|FA|，连接FC，易知ADCF是正方形

过点F作QF//PA，且使|QF|=|AP|

BE⊥平面PCD

所以根据等腰三角形三线合一的性质，得出PB=BC，而AB=BF，所以三角形PAB和CFB全等，所以AP=CF

易证PD//QC，根据平行四边形对边相等且平行

异面直线PD与BC所成角等于三角形QCB中QC与BC的夹角，计算过程省略，等于5分之根号10

连接AC，取中点O，连接EO，并过点O作OH垂直于BD于点H，连接EH

二面角的大小就等于角EHO的大小

计算过程省略，等于6分之根号6