Question

高一数学暑假作业 要求过程

1， 已知cosa=1/2, tanb=3 且3/2π＜a＜2π，π小于b小于3/2π 则cos(a+b)=
2， 已知sinacosa=k 其中k∈（-1/2,0）a∈（-π/2, π/2）那么sina-cosa=

Answer 1

1,cosa=1/2, 且3/2π＜a＜2π,所以sina=-√[1-(cosa)^2]=-(√3)/2
tanb=3,π<b<3/2π
可得sinb=-(3√10)/10
cosb=-(√10)/10
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
=(1/2)*[-(√10)/10]-[-(√3)/2]*[- (3√10)/10]
=(-√10)/20-(3√30)/20
=-(√10+3√30)/20
2,k∈（-1/2,0）a∈（-π/2, π/2)
sinacosa=k <0
那么a∈（-π/2,0）
在此范围内sina<0，cosa>0
sina-cosa<0
1-2sinacosa=1-2k(1-2k>0)
(sina)^2-2sinacosa+(cosa)^2
=(sina-cosa)^2
=1-2k
sina-cosa=-√(1-2k)

Answer 2

1.因为cosa=1/2 3/2π＜a＜2π
所以sina=-√3/2
tanb=3 π<b<3/2π sinb= -3√10/10 cosb= -√10/10
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
=1/2*(-√10/10)-(-√3/2)*(-3√10/10)
=-(√10+3√30）/20