Question

求助！！高一数学题

设函数f(n)是（n≥0)上的单调递增函数，当n∈N*时，f(n)∈N*,且对于任意的n∈N*，都有f【f(n)]=3n
证明f(2*3^(n-1))=3^n

Answer 1

易知n<f(n)<3n（反证法）
所以f(1)=2,推出f(2)=3;下面数学归纳法
（1），当n=1时,f(2)=3^1=3,成立;
(2),假设当n=k时，有f(2*3^(k-1))=3^k
则当n=k+1时,f(2*3^(k-1))=3^k;
f(3^k)=3*2*3^k-1=2*3^k
f(2*3^(k+1-1))=3*3^k=3^(k+1),成立。
故对于任意n属于N*，等式成立。