Question

如图,等腰三角形ABC中,AB=AC∠A=90°,BD平分∠ABC,而DE⊥BC,知BC=10 cm

如图,等腰三角形ABC中,AB=AC∠A=90°,BD平分∠ABC,而DE⊥BC,知BC=10 cm，求△DCE的周长

Answer 1

根据角平分线定理，DE⊥BC,AB⊥AC
所以AD=DE
三角形ADB全等于EDB
△DCE的周长=DE+DC+EC
=AD+DC+EC
=AC+(BC-AB)=AC+BC-AC=BC=10cm

Answer 2

由角平分线的性质：
DA/DC=AB/CB=√2/2
BC=10CM
AC=AB=5√2CM
∴CD=5√2CM*2/(√2+2)=(10-5√2)cm
ED=DC=CDsin45°=(5√2-5)CM
周长=CD+DE+EC=5√2-5CM