Question

在（1+a）的n次展开式中第2,3,4项的系数成等差数列，求展开式中系数最大的项。

在（1+a）的n次展开式中第2,3,4项的系数成等差数列，求展开式中系数最大的项。

Answer 1

(1+a)的n次展开式，第2，3，4项系数分别为C(n,1)，C(n,2)，C(n,3)
C(n,1)=n!/[1!×(n-1)!]=n
C(n,2)=n!/[2!×(n-2)!]=n(n-1)/2
C(n,3)=n!/[3!×(n-3)!]=n(n-1)(n-2)/6
上面的三个数为等差数列，
n+[n(n-1)(n-2)/6]=2×[n(n-1)/2]=n(n-1)，解方程
n=2，n=7
当n=2时(1+a)²只有三项，没有第四项，所以n=7
展开式中系数最大项应为C(7,4)=140