Question

万有引力题

火星和地球都绕太阳匀速圆周运动，如果已知地球质量，地球绕太阳运动周期，地球太阳间距，火星绕太阳运动周期 则（怎么算出火星圆周运动速度大小和火星的质量），还有（为什么算不出火星的加速度大小，缺什么啊） 谢谢大家啦 帮看看

Answer 1

解答:

无论是地球还是火星,围绕太阳作圆周运动的情况都是:

万有引力 = 圆周运动所需要的向心力, 即:

对地球有： GMm/R² = mΩ²R = 4π²mR/T²， T² = 4π²R³/GM

其中：G = 万有引力常数； M = 太阳质量； m = 地球质量；
Ω = 地球公转角速度； R = 日地距离)； T = 地球公转周期。

若已知 m、T、R，则可以算出太阳质量M。

在已知 M 和 t(火星绕太阳的公转周期)时，可以算出火星的轨道半径：
r = (GMt²/4π²)^(1/3)

火星轨道速度 = 2πr/t，将上式代入，即可计算
火星的加速度 = ω²r， 将上式代入，就可计算。

根据上面的条件，计算不出火星的质量。

上面算出的火星轨道运动向心加速度，而不是火星上的引力加速度。
火星上的引力加速度(火星的重力加速度)=GM/r’，r’= 火星半径。

因为缺少火星的自身半径，所以算不出火星上的重力加速度。
根据上面的条件，可以算出火星的轨道向心加速度。

Answer 2

地球太阳间距r
地球质量m
地球绕太阳运动周期t
火星绕太阳运动周期T
求：火星圆周运动速度大小V 火星的质量M
根据地球和火星所受的太阳引力相同：
（1）mr/t2(平方)=MR/T2（平方）；
又V=2πr/t ;通过周期比值列出关系式；
（2）
可得：R(火星太阳间距) M V

Answer 3

这些条件是求不出火星的质量的，要根据火星的半径和近地卫星的周期再能算出火星的质量。
缺少火星的轨道半径

Answer 4

火星的直径