Question

数学题目解答

用正方形地转不重叠.无缝隙的铺满一块地，选用边长为x厘米规格的地砖，恰需n块，若选用边长为了y厘米规格的地砖，则要比以前一种刚好多用124块，已知x,y,n都是整数，且x,y互质，试问这块地有多少平方米？

Answer 1

根据题意可知：nx²=(n+124)y²,而x,y是互质得
所以n=a²,n+124=b²，a,b都是整数
则(b-a)(b+a)=124
又124=1×124，124=2×62，124=4×31
经检验可知：b-a=2,b+a=62(其他的都不满足题意）
b=32,a=30
所以nx²=(n+124)y²可化为30x=32y,而x,y是互质
x=16,y=15
所以这块地有30×30×16×16=230400cm²=23.04m²