Question

在三角形ABC中，AB=7,BC=8 ,CA=9 ,过三角形ABC的内切圆圆心O作DE平行BC,分别与AB,AC相交于D,E，则DE的长为

请大侠们给个过程。谢谢。有图更好。
如果答案令人满意 我会高分追加哦。

Answer 1

此题如果利用相似三角形成比例定理和内心到各边距离相等的性质，不画图也很方便解决。过程如下：

设DE长 x,半径为r, 

则AE：AC=x :BC ,即AE=9x/8,同理 AD=7x/8,

根据面积相等原理，有S△ABC=S△ADO+S△AEO+S◇BCED =（7+8+9）*r÷2，

即〔9x/8*r+7x/8*r+(8+x)*r〕÷2=（7+8+9）*r÷2,

化简得3x+8=24，即x=16/3

Answer 2

没有图 一步步看下去应该会懂

设圆心为O,
∵DE‖BC；
∴∠OCB=∠EOC,
又∠OCB=∠ECO,
即∠ECO=∠EOC；
∴EC=EO,同理DB=DO；
∴DE=DO+EO=EC+DB；
∵DE‖BC；
∴DE/BC=AE/AC=AD/AB,
即DE/BC=(AE+AD)/(AC+AB)；
=(AC-EC+AB-DB)/(AC+AB)
=(AC+AB-DE)/(AC+AB)；
∴DE/8=(9+7-DE)/(9+7),
即DE=16/3 ；

希望可以帮到你 O(∩_∩)O~

Answer 3

求出内切圆半径r，再求出BC上的高h
h/(h-r)=BC/DE