Question

数学题（好的追加200分）

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.
(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、
高BE的长是 ；
(2)探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个 单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k
个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值。
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Answer 1

1)填空：菱形ABCD的边长是 5   、面积是 3*4*2=24   、 

高BE的长是 24/5=4.8   ；

(2)探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个        单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； 

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k

个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值。

Answer 2

1.
ABCD的边长是根号（3^2+4^2)=5,面积1/2*8*6=24,高BE=2*4*3/5=24/5

2.
1).
sinDAB=sin(2*BAC)=2sinBAC*cosBAC=2*3/5*4/5=24/25
AP=t*1=t
AQ=10-t*2
因为需要Q在BA上，因此t*2>=5=>t>=2.5
因此t的值域是：2.5<=t<5
S=1/2*AP*AQ*sinDAB
=1/2*t*(10-2t)*24/25
=24/25*(5t-t^2)
=24/25*(25/4-(t-5/2)^2)

因此S的最大值在t=5/2=2.5的时候发生，最大值为Smax=24/25*25/4=6

其实也可以简单推知S<=Sabd=6的

2).
△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.根据Q的位置的不同需要分为两个情况；一个是在BC上，一个是在AB上
i)当Q在BC上时
Q在BC上，此时AQ>AB>AD,因此AQ>AP,因此翻折的中心边是AQ（沿AQ翻折），而PQ则>=BE
因此PQ>=24/5,也就是说需要AP>=24/5
=>t>=24/5
在这个情况时要求t>=24/5

ii）当Q在AB上时，此时中心边是PQ（沿PQ翻折），因此只需要AP=AQ便可
AP=AQ
=》t=10-k*t
k=(10-t)/t

当t=4的时候，t<24/5,因此只能发生在Q在AB上，
=》k=(10-4)/4=1.5

还有不明白可以hi我，希望有帮助~

Answer 3

由C、D的坐标得出AO=8 BD=3 AD=5
得Sabcd=24
S△ABD=½AD*BE=½AO*BD 得BE=12/5

5/2≤T≤5
S＝1/2 * AP*AQ*sin角BAD=½*T*(10-2T)*(BE/AB)==½*T*(10-2T)*(12/25)=3-12/25(T-5/2)(T-5/2)
当T=5/2时 MAX=3

Answer 4

(1)面积24边长为5高4.8 这个应该简单。。
（2）正弦定理应该知道吧。。
S=1/2 SIN74 T(10-2T) 其中T>=2.5
显然当T=2.5时面积最大
（3）第一种情况，沿PQ翻，则必须满足AP=AQ,已知AP=4,则AQ=4且Q一定在AB上（若在BC上则AQ一定大于AB即大于5）可得折线QBC=6，则K=6/4=1.5
第二种情况，沿AP翻，则须满足AQ=PQ,且AP=4,且显然看出此时Q点必在BC上。。这种计算过程有点麻烦。。不过应该是存在的。。楼主试着用正弦定理，面积等公式应该能算出来。。自己动动手。
第三种情况，沿AQ翻，同样此时有AP=PQ=4,还知道角DAB的角度74度。。。可以轻松算出的。。。大致是这样吧。。。

Answer 5

自己做