Question

高中数学问题

1.如果关于x不等式ax^2-|x+1|+2a<0 的解集为空集，则a的取值范围是？

2.函数 y=根号下1-x +根号下 1+x 的最小值是？
希望有过程谢谢！

Answer 1

1、解：ax^2-|x+1|+2a<0
则｜x+1｜>ax^2+2a
对任意x，为空集，则a>0的情况下有可能为空集。

所以x+1<ax^2+2a,且x+1>-ax^2-2a

ax^2-x+2a-1>0,且ax^2+x+2a+1>0
delta=1-4a（2a-1）=-8a^2+4a+1<0,得a>2+√3，或a<2-√3

且delta=1-4a（2a+1）=-8a^2-4a+1<0，得a>√3-2，或a<-√3-2

综合得a>2+√3

2、y=√（1-x） +√（1+x）

定义域为[-1,1]

两边平方，得y^2=2+2√（1-x^2）,
由此可知当x=0时ymax=2，
当x=±1时，ymin=√2
所以此函数的最小值为√2

Answer 2

1.
等价于a<|x+1|/(x^2+2)
然后求f(x)=|x+1|/(x^2+2)的最大值，设为b，则a应该是a>=b
都忘记怎么求最大值了~~
提供思路吧：f(x)明显大于等于0 所以求1/f(x)的最小值，然后就可以倒数过来为最大值；其他的头晕晕的，想不到了
2.y是大于等于0的，而且1-x>=0,1+x>=0,则-1<=x<=1
然后两边平方，得到y^2=2+2*根号内（1-x^2）>=2
则y>=根号2
最小值为根号2