Question

高中数学问题

三个数1/a,1,1/c成等差数列，三个数a^2,1,c^2成等比数列，则a+c/a^2+c^2=_______
写出过程

Answer 1

因为1/a,1,1/c成等差数列，由等差数列的性质：1/a+1/c=1*2=2。通分化为：a+c=2ac ----①；
又因为a^2,1,c^2成等比数列，由等比数列性质：a^2*c^2=1^2=1 ==> ac=1 ----②

将②代入①，得a+c=2。

因此原式可化为：(a+c)/[(a+c)^2-2ac]=1

希望对您有帮助。