Question

求ax^2+2x-1=0（a不等于0）至少有一负根的充要条件

要过程哦

Answer 1

因为有根所以△≥0 至少有一个复根看成全部是正根的补集，，若全部是正根则有韦达定理x1+x2>0 x1x2>0所以得-2/2a>0 -1/a>0得a>0,所以，，，至少有一个负根，，-2 ≤a≤0

Answer 2

a<=0是方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件。

（1）方程ax^2+2x+1=0为一次方程即a=0，方程恒有一个负根。
（2）方程方程ax^2+2x+1=0为二次方程时：设f(x)=ax^2+2x+1,则f(0)≡1>0
若a>0时：方程开口向上，画一草图可知若要方程f(x)至少有一负根，
则f(0)必要少于0，与f(0)≡1>0矛盾。
若a<0时：方程开口向下，画一草图可知若要方程f(x)至少有一负根，
则f(0)必要大于0，与f(0)≡1>0吻合。