求ax^2+2x+1=0(a不等于0)至少有一负根的充要条件。

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虚虚复虚虚
2011-07-04 · TA获得超过350个赞
知道小有建树答主
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方法一:a=-2/x-1/x^2.由原方程至少有一负根知a的范围即为上式中取x<0时的值域。令t=1/x,
a=-t^2-2t,t<0,则a<=1.
方法二:由于原方程的根不可能有零,故只需求方程无实根或两根均为正的情况。由韦达定理知不可能有两正根,则delta<0,4-4a<0,a>1.所求范围为a<=1
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