Question

高一数学题(我是新手,请各位大虾帮帮忙,先谢了)

已知a为正实数,,求证不等式(根号a)+1>(根号b)成立的充要条件是:对任意的实数 x>1 有ax+(x/(x-1))>b

Answer 1

证：
√(a+1) ＞ √b 即:a+1＞b
先证明必要性
因为:x＞1 a.b为正数.故:ax＞a x/(x-1)＞1
故:ax+ x/(x-1)＞a+1＞b
即:根号(a+1) ＞ 根号b 成立.则对于任意实数x＞1.有ax+ x/(x-1)＞b 也成立
充分性不成立.
因为ax+ x/(x-1)＞b .则:a+1-b＞-〔a(x-1)+x/(x-1)〕 并不能保证a+1-b＞0
故:我认为此题应该是[设a.b为正数.求证:不等式 根号(a+1) ＞ 根号b 成立的必要条件是:对于任意实数x＞1.有ax+ x/(x-1)＞b

Answer 2

对任意的实数 x>1 有ax+(x/(x-1))>b ,
ax+(x/(x-1))=ax+1+1/(x-1)=a+1+a(x-1)+1/(x-1)大于或等于a+1+2*根号a=(根号a+1) >b
所以 (根号a)+1>(根号b)
再反过来推导就完成了