Question

化简算式

1/2^2+2/2^3+3/2^4+……+[n-1]/2^n+n/2^[n+1}如何化为1/2+1/2^2+……+1/2^n-n/2^[n+1}

Answer 1

1/2^2+2/2^3++……+[n-1]/2^n+n/2^[n+1]
=1/2^2+1/2^3++…+1/2^n+1/2^[n+1](设为s1)
+1/2^3++……+1/2^n+n/2^[n+1]（设为s2)
。
。
+s（n+1）
-1/2^[n+1]
s是等比数列，求和Sn=a1/[1-(1/2)]=2a1
s1=2*1/2^2=1/2
.
s（n+1）=1/2^n
所以
1/2^2+2/2^3+3/2^4+……+[n-1]/2^n+n/2^[n+1}=1/2+1/2^2+……+1/2^n-1/2^[n+1]
最后应该是1不是n吧

Answer 2

n(n+1)=n^2+n
Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
关键求1^2+2^2+3^2+……+n^2
如下
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+2*2+1
…
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
一共n个式子加起来，2^3,3^3…,n^3左右都有，约去，剩下
(n+1)^3=3*(1^2+2^2…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n 1+2+…+n=n*(n+1)/2
现在有思路了吗 仔细把这方法看懂 是关键 以后经常使用

Answer 3

设：
s= 1/2^2+2/2^3+3/2^4+……+[n-1]/2^n+n/2^[n+1]
2s=1/2+2/2^2+3/2^3+…… ……+n/2^n

s=2s-s=1/2+1/2^2+……+1/2^n -n/2^[n+1]
=1-1/2^n -n/2^[n+1]