Question

初二数学题目，高手进

如图一，等腰提醒ABCD中，AD平行BC，AB=CD，DE垂直BC于E，AE=BE，BF垂直AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明。
（1）猜想：BF=
（2）证明：

如图2，已知：梯形ABCD中，AD平行BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC与点F，连接AF
（1）求证：AD=CF
（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由

Answer 1

高手在此 BF=DE
证明:因为等腰梯形所以AB=CD,角ABC=角c
因为AE=BE 所以角ABC=角BAE
所以角BAE=角C
因为AB=CD 又因为BF垂直AE，DE垂直BC, 所以角AFB=DEC 所一三角形ABF全等于三角形DCE 所以BF=DE

(2）证明：因为E为AC中点，所以AE=CE
因为AD平行BC 所以角DAE=角ACB
因为角AED=角CEF 所以三角形全AED等于三角形所以AD=CF
2。 补充DF垂直AC 理由：由上问得AE=CE,DE=FE,所以四边形AFCD为平行四边形 又因为DF垂直AC 所以四边形AFCD为菱形！！！！
哈哈鼓掌把！！！！

Answer 2

（1）猜想：BF=DE
（2）证明：
过A点做AG⊥BC
∵AD‖BC DE⊥BC
∴四边形ADEG是矩形
∴AG=DE
又∵BF⊥AE ∠BEA=∠AEG
∴△AFE≌△AGE
∴BF=AG
∴BF=DE

2、∵AD‖BC
∴∠EAD=∠ECF
又E是AC中点
∴EA=EC
又∠AED=∠FEC
∴△AED≌△CEF
∴AD=CF

改变条件
我们不难知道 上述条件对角线已经平分，
那么根据棱形的判定条件
对角线互相垂直平分的四边形是棱形
那么我们只要修改AC⊥DF即可