Question

高一数学难题

设Z=X的平方分之二+X分之2Y然后+7,(1)若X的平方+Y的平方=2,求Z的最小值.(2)若X的平方-Y的平方=2,求Z的取值范围.

Answer 1

(1)由于X^2+y^2=2，由z的公式知，x不等于0，于是两边除以X^2，则有1+y^2/X^2=2/X^2,代入Z=2/x^2+y/2x+7，且令m=y/x，则有z=m^2+2m+8由此知，Z最小值为4。
第二问可类似求之。

Answer 2

由于X^2+y^2=2，由z的公式知，x不等于0，于是两边除以X^2，则有1+y^2/X^2=2/X^2,代入Z=2/x^2+y/2x+7，且令m=y/x，则有z=m^2+2m+8由此知，Z最小值为4。