Question

几何图形题

在梯形ABCD中，AB//CD，M,N分别为CD,AB的中点，且MN⊥AB。求证：梯形ABCD为等腰梯形。

Answer 1

楼上的两位虽然做的没错，但是都太麻烦，用到全等去了。可以这么做：
证明：延长AD,BC交于G，连接MG.
∵N是AB的中点，且MN⊥AB
∴△ABG是等腰三角形
∴∠A=∠B
又∵AB‖CD,AD不平行于BC
∴四边形ABCD是等腰梯形。

可参考我的回答：

Answer 2

要证明是等腰梯形 只需要证明到AD 和BC相等就行啦 这个就是方向
连接AM BM
因为ANM = BNM = 90°
MN=MN AN=BN 所以三角形AMN≌BMN
所以AM = BM （这也可以由垂直平分线说明）
AMN = BMN
又因为DMN = CMN=90
所以DMA = CMB
又因为DM = CM
所以三角形AMD和BMC全等
所以AD= BC
所以是等腰梯形

Answer 3

一二楼很麻烦
三楼很明显是错的他没有证明NMG共线就不能证明△ABG为等腰三角形，后面就不用说了。

过M做MG‖AD,交AB于G,过M做MH‖BC，交AB于H
AB‖DC
∴AGMD,BHMC都是平行四边形
AG=DM=CM=BH
AD=MG,BC=MH
又∵AN=NB
∴NG=NH
又NM⊥GH
∴NM是GH的中垂线，
∴MG=MH
∴AD=BC

Answer 4

作DE⊥AB交AB于E,CF⊥AB，交AB于F,又MN⊥AB，则四边形CDEF、DENM、CFNM为矩形，CF=DE,DE‖MN‖CF,又M为CD中点，N必为EF中点，NE=NF,又NA=NB,所以AE=BF,CF=DE(已证），∠DEA=∠CFB=RT∠,RT△ADE≌RT△CBF,AD=BC,梯形ABCD为等腰梯形。