一道高中数学题 急 在线等
在锐角三角形ABC中,角ABC分别对应abc边,已知sinA=2√2/3.若a=2,三角形面积=√2,求b的值....
在锐角三角形ABC中,角A B C 分别对应abc边,已知sinA=2√2/3.
若a=2,三角形面积=√2,求b的值. 展开
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三角形面积=√2,那么(1/2)bc·sinA=√2，cosA=（b^2+c^2-a^2)/2bc,cosA=1/3联立解一下，就出来了
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∵三角形ABC是锐角三角形,sinA=2√2/3.
∴cosA=1/3
∵三角形面积S=1/2×bc×sinA=√2 ,sinA=2√2/3
∴bc=3
∵cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,cosA=1/3,bc=3,a=2
∴b^2+c^2=6
∵(b+c)^2=b^2+c^2+2bc
(b-c)^2=b^2+c^2-2bc
∴(b+c)^2=12
(b-c)^2=0
∴b=c=√3
∴cosA=1/3
∵三角形面积S=1/2×bc×sinA=√2 ,sinA=2√2/3
∴bc=3
∵cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,cosA=1/3,bc=3,a=2
∴b^2+c^2=6
∵(b+c)^2=b^2+c^2+2bc
(b-c)^2=b^2+c^2-2bc
∴(b+c)^2=12
(b-c)^2=0
∴b=c=√3
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