Question

一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,则扇形的圆心角是多少弧度?多

如题，急
一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,则扇形的圆心角是多少弧度?多少度？扇形面积多少？

Answer 1

扇形的周长=半径*2+弧长=2r+rθ （θ是其弧度）
半圆长=πr

由题得：πr=2r+rθ

所以 其弧度θ=π-2

角度为(360°/2π)*θ=180*(π-2)/π°
面积为πr*r*（π-2)/2π=(π-2)r*r/2

Answer 2

设圆心角为x,扇形周长为xr+2r.半圆的弧长为πr,两者相等，解得x=π-2.所以是π-2弧度。约1.14弧度。

Answer 3

πr=2r+θr
得：θ=π-2