Question

在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an

0.5+1/a(n)为以3为公比的等比数列
这个是为什么？

Answer 1

等式两边倒数,得到1/an+1=1+3/an,再变形，得到：
（1/an+1）+1/2=3（1/an + 1/2）
所以{bn}={1/an + 1/2}是一个等比数列，第一项b1=1/a1 + 1/2=1
所以bn=1/an + 1/2=3^(n-1)
所以an=1/（3^（n-1）-1/2）

Answer 2

1/a(n+1)=1+3/a(n)
0.5+1/a(n+1)=1.5+3/a(n)
所以
0.5+1/a(n)为以3为公比的等比数列
0.5+1/a(n)=3^(n-1)
所以通项：a(n)=1/(3^(n-1)-1/2)

答楼主：是因为:0.5+1/a(n+1)=1.5+3/a(n)=3（0.5+1/a(n））

Answer 3

a(n+1)+2=an/(an+3)+2=3(an+2)/(an+3)
a（n+1）=an/（an+3）
两式相除得
[a(n+1)+2]/a(n+1)=3(an+2)/an
设bn=(an+2)/an
bn成等比， b1=(2+2)/2=2
bn=2*3^(n-1)
an=2/(bn-1)=2/[2*3^(n-1)-1]

Answer 4

是A(n+1)A(n+3)=An是吗？