Question

三角函数问题，求高人解答

设f（x）＝[1＋sin²x＋sin（π－x）－cos²（π－x）]÷[2sin（π＋x）×cos（π－x）－cos（π＋x）] 求（－23／6 π）先谢谢各位高人，因为我在预习，由衷希望大家可以尽量把步骤写详细一点！O(∩_∩)O谢谢
或者大家可以帮忙化简！

Answer 1

f(x)=[1+sin²x+sin(π-x)-cos²(π-x)]/[2sin(π+x)cos(π-x)-cos(π+x)]
=(1+sin²x+sinx-cos²x)/[2(-sinx)(-cosx)-(-cosx)]
=(sin²x+cos²x+sin²x+sinx-cos²x)/(2sinxcosx+cosx)
=[sinx(2sinx+1)/cosx(2sinx+1)]
=tanx

故
f[-(23/6)π]
=f(-4π+π/6)
=tan(-4π+π/6)
=tan(π/6)
=√3/3

Answer 2

诱导公式化间
fx=[1＋sin²x＋sinx－cos²x]÷[2sinx×cosx+cosx]
－23／6 π=-4π+π/6.sinx,cox周期T=2π，有
f(－23／6 π)=f(π/6)=[1+1/4+1/2-3/4]÷[√3/2+√3/2]