Question

物理竞赛题

一列火车以速度v1向前行驶，发现前方s处，另一列火车以v2（v2小于v1）做匀减速运动，加速度a2，后面的火车也开始匀减速，它的加速度至少为多大，才能避免两车相撞？
（本题对s分类讨论，s的临界值如何求，为什么？）
这个分类的物理意义是什么

Answer 1

这道题没太大意义，其实s的值也算不上讨论了
如果两车开始同向运动，则a1>=v1^2/（2(s+v2^2/2a2)）,无需说明s大小；
如果两车开始相向运动，则a1>=v1^2/（2(s-v2^2/2a2)）,
此时s条件：s>v2^2/（2a2）,若s=v2^2/（2a2），理论上讲，火车长度不计入s，且a1=无穷大，此时两车刚好车头相触，不算碰撞，但实际不符，另外，若s<v2^2/（2a2）,除非第一列火车后退（不可能的），否则两车必撞。

说明一点，前面给出的a1全是绝对值条件，方向与火车速度V1相反，当然，a2也是数值。
无须再等了，这答案肯定没错，但这是竞赛题就让我感到有点诧异了。过程不难，自己画个图，高一正常水平就出来了。

Answer 2

根据2as=v*v来解。所以a1=（（v1*v1）/2）/（S-v2*v2/2a2）
所以：分为a1大于=小于（（v1*v1）/2）/（S-v2*v2/2a2）三种情况讨论就行了。

Answer 3

加速度a至少多大，才避免2车相撞，就是想成2车刚好相撞。
可以求：前一辆火车将行驶的距离为X=-V2*V2/2a2。
后一辆火车刚好相撞也就是行驶X+s的距离。可求得
a=-v1*v1/(2（s-v2*v2/2a2）)就是说a至少要是这么大