Question

已知a,b,c是正实数，满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)

已知a,b,c是正实数，满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)
求证：1/a+1/b=1/c

Answer 1

是有点不容易
a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)
将b^2带入，然后化简得（a+c）（a-c）=（a+c）
a、b、c正实数，a-c只能等于1
然后化简给的条件a=b^2-c^2 c=a^2-b^2 做差a-c=2b^2-a^2-c^2也就是
1=2b^2-（a^2+c^2）这里要注意a^2+c^2
一定要配方成（a-c）^2，这样就是已知值
然后再看要证明的化简（c-a）/ac=-1/b 即-1/ac=-1/b
只要证明出b=ac 就ok了。
而上面的方程即可。

Answer 2

证明
∵ b^2=c(c+a)
∴b^2-c^2=ca........①
又∵a^2=b(b+c)......②
①×②得
a^2(b+c)(b-c)=ab(b+c)
∴a(b-c)=bc
∴ab=bc+ac
∴1/a+1/b=1/c