已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)求证:1/a+1/b=1/c...
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)
求证:1/a+1/b=1/c 展开
求证:1/a+1/b=1/c 展开
2个回答
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是有点不容易
a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)
将b^2带入,然后化简得(a+c)(a-c)=(a+c)
a、b、c正实数,a-c只能等于1
然后化简给的条件a=b^2-c^2 c=a^2-b^2 做差a-c=2b^2-a^2-c^2也就是
1=2b^2-(a^2+c^2)这里要注意a^2+c^2
一定要配方成(a-c)^2,这样就是已知值
然后再看要证明的化简(c-a)/ac=-1/b 即-1/ac=-1/b
只要证明出b=ac 就ok了。
而上面的方程即可。
a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)
将b^2带入,然后化简得(a+c)(a-c)=(a+c)
a、b、c正实数,a-c只能等于1
然后化简给的条件a=b^2-c^2 c=a^2-b^2 做差a-c=2b^2-a^2-c^2也就是
1=2b^2-(a^2+c^2)这里要注意a^2+c^2
一定要配方成(a-c)^2,这样就是已知值
然后再看要证明的化简(c-a)/ac=-1/b 即-1/ac=-1/b
只要证明出b=ac 就ok了。
而上面的方程即可。
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