Question

高二数学不等式与线性规划问题

答案是10.写出详细过程

Answer 1

把已知的式子化一下，变成y=-2x+6-a ,y=-x/2+3-b/2

因为a b>=0,所以条件的边界应为y=-2x+6 与y=-x/2+3，并且限制区域为图像的下方，又因为x y>=0，所以题目的限制区域就变成了x轴，y轴，y=-2x+6 与y=-x/2+3围成的区域，就是图中橙色的区域。

再令2x+3y=c,即y=-2x/3+c/3,做y=-2x/3的平行线，那么所求的就是：当平行线与橙色区域有交点时，其截距的最大值

显然可知当y=-2x/3+c/3过y=-2x+6 与y=-x/2+3的焦点（2，2）时，截距最大，将（2，2）带入y=-2x/3+c/3，可得c=10

配合图像应该是比较好理解的