Question

高中的数列题

编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子，将5个球放进5个盒子
（1）没有盒子空着，但球的编号和盒子的编号不全相同，有几种投放方法
（2）每个盒子内放一个球，至少有两个球的编号和盒子的编号是相同的，多少种投放方法

Answer 1

1). 没盒子空着。一共120种放法。
编号与盒子完全相同就1种放法。
结果：120-1=119种
2). 每个盒子一球，一共120种放法。
只有两个盒子编号与球号一致的放法算法为：选出2球。10种选法。另外3球都放入不同编号的盒子只有2种放法。2*10=20种。
只有3个盒子编号与球一致的放法：10种
大于3个盒子编号与球号一致的放法只有1种。
结果：31种

Answer 2

(1)5全排列-1个全对号入座=5！-1=119.
（2）正好2球+正好3球+正好5球 =C(5,2)*2+C(5,3)*1+1=31.

Answer 3

1.119
2.119