Question

高中数列题

在数列{an}中，a15=10,a45=90,诺{an}是等比数列，则a60=？

Answer 1

这个题目属经典数列题，下面介绍三种方法及其思路：
1、用{an}通项公式，两个方程求出两个未知数a1和q
2、用{an}任意两项公式，由a15与a45关系求出q，再由a15和q求出a60
3、用等比公式性质：a30²=a15*a45 得出a30=30
a45²=a30*a60得出a60=270

Answer 2

∵{an}是等比数列
∴a15=a1 * q^14=10.......(1)
a45=a1 * q^44=90......(2)
(1),(2)两式相乘：a1^2 * q^58 =[a1*(q^29)]^2=900 ， 则：a1 * q^29=30
(1),(2)两式相除：q^30 = 9
a60=a1 * q^59 =a1 * q^(30+29)=30*9=270

Answer 3

a45÷a15=q^30=9,所以q^15=±3,所以q^45=±27,而a60=a15×q^45,得a60=±270。q可以为负，题目里没说数列各项为正数。