Question

初三数学(圆)

AB是圆的直径,ED垂直于AB于D,交圆于G,EA交圆于C,cB交ED于F，求证DG^2=DE*DF

Answer 1

解：连接AG、BG
∵AB是圆的直径
∴∠AGB=90°=∠ACB
∵ED⊥AB
∴∠GAB=∠BGD（都是∠AGD的余角），∠ABC=∠E
∴tan∠GAB=GD/AD=tan∠BGD=BD/GD
∴DG²=AD*BD

∴tan∠ABC=DF/BD= tan∠E=AD/DE
∴AD*BD= DE*DF
∴DG²=AD*BD =DE*DF

Answer 2

解:
因为AB是直径
所以角ACB=角ECF=90度
因为角EFC=角BFD,角EFC=角BDF=90度
所以三角形CEF与三角形FBD相似.
所以角FEC=角FBD
又因为角FDB=角EDA=90度.
所以三角形BFD与三角形ADE相似
所以DF/AD=BD/ED
即DF*ED=AD*BD
连接AG和BG
因为AB为直径.所以角AGB=90度
又因为GD垂直AB
由射影定理可得GD^2=AD*DB
结合DF*ED=AD*BD
可知GD^2=DF*ED

Answer 3

首先，我们可以通过三角形DFA 与EAD
证明出DFXDE =ADXAC
然后连OG 通过AG这条玄就可以证出DG的平方等于DEXDF!
详细的自己想，这不好打！大概思路就是这样