圆 初三 数学
D是直角三角形ABC的直角边BC上的一点,以BD为直径的圆O交斜边AB于E,EC交圆O于点F，BFD的延长线交AC于点G,求证FG·AC=FC·AE...
D是直角三角形ABC的直角边BC上的一点,以BD为直径的圆O交斜边AB于E,EC交圆O于点F，BFD的延长线交AC于点G,求证FG·AC=FC·AE
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过E作BD的垂线交BD于P，交圆O于Q
∵EQ垂直于BD
∴弧BE=弧BQ
∴∠BEQ=∠BFE
∵∠ACB=∠EPB
∴EP‖AC
∴∠A=∠BEP
∵∠A=∠BFE=∠CFG，∠ACE=∠ACE
∴△FGC相似于△AEC，
∴FG/FC=AE/AC
∴FG•AC=FC•AE
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