高一平面几何题
如图,已知平面α,β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足,试判断直线AB与CD的位置关系，并证明...
如图,已知平面α,β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足,试判断直线AB与CD的位置关系，并证明
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AB⊥CD。
证明：
∵PC⊥α，AB∈α（包含于，下同），∴PC⊥AB。
同理，PD⊥AB。
又∵PC∩PD=P，
∴AB⊥平面PCD。
∵CD∈平面PCD，
∴AB⊥CD。
证明：
∵PC⊥α，AB∈α（包含于，下同），∴PC⊥AB。
同理，PD⊥AB。
又∵PC∩PD=P，
∴AB⊥平面PCD。
∵CD∈平面PCD，
∴AB⊥CD。
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