Question

求助一个定积分的问题

设f(x)连续,且f(x)=x+2∫(1,0)f(x)dx,求f(x)的非积分表达式.
∫()里的两个数分别表示上下限

他给解答说,因为
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)xdx+2∫(0,1)f(x)dx
从而求出∫(0,1)f(x)dx,然后解出f(x)
没看懂第一行,谁能解释一下谢了
∫(0,1)f(x)dx,∫(0,1)xdx是对f(x)和x分别取定积分可以理解,但是2∫(0,1)f(x)dx 没取定积分啊?麻烦再解释一下谢了

Answer 1

意思非常明白 ,其实就是对这个表达式的两边同时取定积分,解法如下:
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)xdx+2∫(0,1)f(x)dx∫(0,1)dx
现在明白了吗?只是去掉了一点步骤而矣

Answer 2

把右边的f(x)换成f(y)并在（0，1）上积分
就是2∫(0,1)∫(0,1)f(y)dydx 就是楼上所说的了