Question

问一道高一简单函数题

已知函数f(x)=sin(x+α）+cos(x+α）为奇函数，则α的取值为______
麻烦给出过程
谢谢···

Answer 1

函数f(x)=sin(x+α）+cos(x+α）为奇函数
注意到图象的特点,其充要条件为当x=0时,函数值为0
所sinα+cosα=0
所以√2sin(α+π/4)=0
所以α+π/4=kπ(k为整数)
所以α=kπ+π/4(k为整数)

Answer 2

f(x)=√2[√2/2sin（x+a）+√2/2cos(x+a)]
=√2[cos（π/2）·sin（x+a）+sin(π/2)·cos*(x+a)]
=√2sin（x+a+π/2）
f（x）为奇函数.所以-f(x)=f(-x)
-√2sin（x+a+π/2）=√2sin[-(x-a-π/2）]
-√2sin（x+a+π/2）=-√2sin（x-a-π/2）
-a-π/2=a+π/2
所以a=-π/2