高中数学证明题
a,b,c为实数，a=x²－2y＋π／2，b=y²-2z＋π／3，c=z²-2x＋π／6，求证a,b,c中至少有一个大于0...
a,b,c为实数，a=x²－2y＋π／2，b=y²-2z＋π／3，c=z²-2x＋π／6，求证a,b,c中至少有一个大于0
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用反证法，
假设a,b,c都小于等于0
则a+b+c应该<=0
a+b+c=(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²+π-3
(x-1)²,(y-1)²,(z-1)²都>=0,
π-3>0
所以a+b+c大于0.
与假设矛盾
所以假设错误
所以得证
假设a,b,c都小于等于0
则a+b+c应该<=0
a+b+c=(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²+π-3
(x-1)²,(y-1)²,(z-1)²都>=0,
π-3>0
所以a+b+c大于0.
与假设矛盾
所以假设错误
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