Question

高一集合问题

已知：A=｛x|1<x<2｝ B={x|x2+2ax-3a方>0}如A包含于B，求a的取值范围
（x2代表x的完全平方）

Answer 1

B={x|x2+2ax-3a方>0}
x²+2ax-3a²=x²+（3a-a）x-3a*a=（x+3a）（x-a）>0
如果a>0则B={x|x>a或者x<-3a}
要想使A包含于B，则a<=1或者-3a>=2所以只能是a<=1
结合a>0所以是0<a<=1
如果a=0 ，显然B={x≠0}
A包含于B成立
当a<0时，B={x|x>-3a或者x<a}
要想使A包含于B，则-3a<=1或者 a>=2
结合a<0的初始条件 得到-1/3<a<0
综上所述
a的范围是
[-1/3,1]

Answer 2

B={x|(x 3a)(x-a)>0}由穿针引线法，可求得若a>0,B={x|x>a或x<-3a}0若a<0,B={x|x>-3a或x<a}a=0则恒成立，若A包含于B,则可求得a属于[-1/3，1]