高二数学 三角函数
已知1+cosα—sinβ+sinαsinβ=0，1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0,求sinα的值要过程，谢谢了...
已知1+cosα—sinβ+sinαsinβ=0，1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0,求sinα的值
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已知1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0，则
1+cosα=(1-sinα)sinβ
(1+cosα)^2=[(1-sinα)sinβ]^2
1+2cosα+cos^2α=(1-sinα)^2*sin^2β......(1)
同理
由已知1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0，得
1-cosα=(1-sinα)cosβ
(1-cosα)^2=[(1-sinα)cosβ]^2
1-2cosα+cos^2α=(1-sinα)^2*cos^2β......(2)
(1)+(2)，得
2+2cos^2α=(1-sinα)^2
2+2(1-sin^2α)=1-2sinα+sin^2α
3sin^2α-2sinα-3=0
∵ -1≤sinα≤1
∴sinα=(1-√10)/3
1+cosα=(1-sinα)sinβ
(1+cosα)^2=[(1-sinα)sinβ]^2
1+2cosα+cos^2α=(1-sinα)^2*sin^2β......(1)
同理
由已知1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0，得
1-cosα=(1-sinα)cosβ
(1-cosα)^2=[(1-sinα)cosβ]^2
1-2cosα+cos^2α=(1-sinα)^2*cos^2β......(2)
(1)+(2)，得
2+2cos^2α=(1-sinα)^2
2+2(1-sin^2α)=1-2sinα+sin^2α
3sin^2α-2sinα-3=0
∵ -1≤sinα≤1
∴sinα=(1-√10)/3
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