Question

高二数学 函数

在△ABC中，求证：b分之a-a分之b=c(b分之cosB-a分之cosA）
要过程，谢谢大家了

Answer 1

另一方法
应用正弦定理
原式化为
sinA/sinB - shinB/sinA = sinC (cosB/sinB - cosA/sinA )
化为
((sinA)^2-(sinB)^2)/(sinAsinB)=sinC(sinAcosB-cosBsinA)/(sinAsinB)
两边约去1/(sinAsinB)
((sinA)^2-(sinB)^2)=sinC(sinAcosB-cosBsinA) 1'

并利用公式和三角形条件可得
sinC=sin(180°-C)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 2'

2' 带入1' 右边得
右边=(sinAcosB+sinBcosA)(sinAcosB-sinBsosA)
=(sinAcosB)^2-(cosAsinB)^2

左边-右边=(sinA)^2-(sinAcosB)^2-(sinB)^2+(cosAsinB)^2
=(sinA)^2*(1-(cosB)^2)-(sinB)^2*((cosA)^2-1)
=(sinAsinB)^2-(sinBsinA)^2
=0

即 左边=右边
原等式成立

Answer 2

c(b分之cosB-a分之cosA）
=c(1/b*(a^2+c^2-b^2)/2ac-1/a*(b^2+c^2-a^2)/2bc)
=c*1/2abc*(a^2+c^2-b^2-(b^2+c^2-a^2))
=1/2ab*(2a^2-2b^2)
=(a^2-b^2)/ab
=a/b-b/a

Answer 3

根据余弦定理，把角化成边，然后化简，两边同时乘以2ab，
化简得2a方-2b方=(a方+c方-b方)-(b方+c方-a方)
化简后为0=0，明显成立