Question

一道数学证明题

定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。
请证明下列命题：
①任意凸四边形一定存在准内点 真命题
②任意凸四边形一定只有一个准内点 真命题
③若P是凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD 假命题
详细证明过程，谢谢！

Answer 1

1 如果四边形的两组对边都不平行，则分别延长两组对边必形成两个夹角，分别做角平分线，交于一点即所求，
2如果仅有一组对边平行，则为非平行两边夹角的角平分线与另一组平行线的中位线交点
3平行四边行的准内点为其中心 （准内点不一定在四边形内部）

Answer 2

转化成三角形问题来解，
一、如果两组对边都不平行，延长对边构成三角形，作角平分线，交点即是内点
二、如果有一组对边平行，即梯形中，延长两腰，交梯形的中位线，交战即是
三，若是一般平行四边形，，对角线的交点是内点，若是菱形或正方形，有无数个准内点

Answer 3

如图2，