Question

一道高中数学填空 高手进

设 n∈N＋,且 sinx+cosx=-1,则 (sinx)^n+(cosx)^n=_____.

Answer 1

解：(sinx+cosx)的平方=1
sin方x+cos方x=1
所以2sinxcosx=0
即sinxcosx=0
所以sinx=0,cosx=-1
或sinx=-1,cosx=0
所以(sinx)^n+(cosx)^n=（-1）^n

Answer 2

因sinx+cosx=-1
所以cosx=-1-sinx
两边平方得(cosx)^2=1+2sinx+(sinx)^2
所以2sinx+2(sinx)^2=0
得sinx=0或-1
相应地有cosx=-1,0
然后代入(sinx)^n+(cosx)^n=(-1)^n
当n为偶数时,答案为1
当n为奇数时,答案为-1

Answer 3

由(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=1
所以sinx=0或cosx=0
由sinx+cosx=-1
x=PI或3PI/2
于是结果为（-1）^n