Question

高一函数的基本性质

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1
求f（x）的最小值
此题有两个大范围4种解的情况
为什么要在a与1/2和-1/2的大小关系上讨论？
我不是很明白，得到的f（x）是二元一次方程，只是在c中有a，b项为1或-1，-b/2a是实数，怎么还牵扯到a的值？
希望大家可以解惑
越详细越好 好的我会有追加分的

Answer 1

1、 x》a

f(x)=x^2+x-a+1

(1) a<-1/2 (现在函数定义在x》a上，二次函数对称轴是x=-1/2，不讨论就无法求最小值,你得确定你求的最小值能取到，得有意义)

-b/2a,是实数，不错，还是那句话，咱们只能在定义域内研究问题，这里讨论a是在讨论定义域是否包含对称轴。

fmin=f(-1/2)=3/4-a

(2)a》-1/2

fmin=f(a)=a^2+1

2、 x<a

f（x）=a^2-x+a+1

(1) a<1/2

fmin=f(a)=a^2+1

(2) a》1/2 (这种题得结合图形，我就不画图了)

fmin=f(1/2)= 3/4+a

这个题没完，还要整理一下，还有很多工作，最终讨论中不能带着x，

如果你不会，我再给你补上，我要睡了。